题目内容

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$ ；
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据底面ABCD是正方形，E为PD中点，向量加法的平行四边形法则得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ 的结果．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用以及向量共线定理和空间向量基本定理，要用已知向量表示未知向量，把要求向量放在封闭图形中求解，体现了数形结合的思想．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
（3）求二面角B-PC-D的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求点N到平面ACM的距离．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
（1）求证：直线MO∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

，∠PAB=60°．
（1）求证：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

（2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
（I）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．