题目内容

方程f(x)=ax2+bx+c=0(a＞0)的两个根都大于1的充要条件是（    ）

A.Δ≥0且f(1)＞0                         B.f(1)＞0且-＞2

C.Δ≥0且-＞2,＞1                D.Δ≥0且f(1)＞0,-＞2

解析：利用f(x)=ax2+bx+c的图象可知选D.

答案:D

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，证明：f（x）的图象与x轴有两个相异交点；
（2）若x1，x2，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明：方程f(x)=
f(x 1)+f(x 2)2
必有一实根在区间 （x1，x2） 内；
（3）在（1）的条件下，设两交点为A、B，求线段AB长的取值范围．
已知函数f(x)=
-x3+ax2+bx，(x＜1)
c(ex-1-1)，(x≥1)
在x=0，x=
2
3
处取到极值
（Ⅰ）当c=e时，方程
f(x)
x
=k恰有三个实根，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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