题目内容

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与 $数学公式$ 有相同的焦点，则其标准方程为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±2x，则可设双曲线的方程为x²- $\text{[math]}$ =λ，又由双曲线的焦点坐标，可得焦点的位置且c=5，则双曲线的方程可变形为 $\text{[math]}$ =1，又由c=5，可得λ的值，进而可得答案．
解答：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=±2x，
则可设双曲线的方程为x²- $\text{[math]}$ =λ，λ≠0；
又由 $\text{[math]}$ 有的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，
则λ＞0；
则双曲线的方程可变形为 $\text{[math]}$ =1，
又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；
则此双曲线的标准方程是 $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，确定焦点的位置，进而计算求解．