Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，且与

x2

49

+

y2

24

=1有相同的焦点，则其标准方程为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的渐近线方程为y=±2x，则可设双曲线的方程为x²-

y2

4

=λ，又由双曲线的焦点坐标，可得焦点的位置且c=5，则双曲线的方程可变形为

x2

λ

-

y2

4λ

=1，又由c=5，可得λ的值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=±2x，
则可设双曲线的方程为x²-

y2

4

=λ，λ≠0；
又由

x2

49

+

y2

24

=1有的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，
则λ＞0；
则双曲线的方程可变形为

x2

λ

-

y2

4λ

=1，
又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；
则此双曲线的标准方程是

x2

5

-

y2

20

=1；
故答案为：

x2

5

-

y2

20

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，确定焦点的位置，进而计算求解．