Question

银行按规定每经过一定时间结算存贷款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利．现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款10万元，第1年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；乙方案——每年贷款1万元，第1年可获利1万元，以后每年比前1年多获利5千元，两方案使用期限都是10年，到期一次归还本息，若银行贷款利息均按年息10％的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多?(计算结果精确到千元，参考数据：1.1¹⁰=2.594，1.3¹⁰=13.786)

Answer 1

答案：
解析：

甲方案10年获利是每年获利数组成的数列的前10项的和1+(1+30％)+(1+ 30％)2+…+(1+30％)9 　　==42.62(万元) 　　到期时银行贷款的本息为 　　10(1+10％)10=10×2.594=25.94(万元) 　　∴　甲方案扣除贷款本息后获利 　　42.62-25.94≈16.68(万元) 　　乙方案逐年获利组成一个等差数列，10年共获利 　　1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5) 　　==32.50(万元) 　　而贷款本息和为 　　1.1×［1+(1+10％)+…+(1+10％)9］ 　　=1.1×≈17.53(万元) 　　∴　乙方案扣除贷款本息后，将获利 　　32.50-17.53≈14.97(万元) 　　比较可知，甲方案获利多于乙方案获利