Question

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为，体积为，则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是________．

Answer 1

分析：由已知，可求出侧面PAB的面积，利用等体积法求出C到侧面PAB的距离，它是底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离的3倍，利用此关系问题获解．
解答：如图设O为底面△ABC的中心，连接PO，连接CO并延长交AB于D，由正棱锥的性质，PO⊥底面△ABC，D为AB中点．CD=3
正△ABC的面积S=AB2=3，∵V=S×PO=∴PO=．OD=CD=1，∴S△PAB=AB×PD=4，设C到面PAB的距离为h′，由VP-ABC=VC-PAB得×4h′=3
h′=．又OD=CD，∴O到侧面PAB的距离是h′=．
故答案为：
点评：本题考查空间点到平面的距离，利用等体积法进行转化求解．等体积是解决三棱锥中点面距的另一常见方法，此法的优点在于不必作出垂线段．