Question

如图建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在表示的曲线上，其中与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

Answer 1

（1）炮的最大射程为10 km.；（2）当a不超过6 km时，可击中目标.

解析试题分析：（1）令y＝0，得kx－ (1＋k²)x²＝0，
由实际意义和题设条件知x>0，k>0，
故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.
所以炮的最大射程为10 km.                     
（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k²)a²成立
?关于k的方程a²k²－20ak＋a²＋64＝0有正根          
?判别式Δ＝(－20a)²－4a²(a²＋64)≥0
?a≤6.                                         
所以当a不超过6 km时，可击中目标.
考点：本题考查了函数的实际运用
点评：此类问题以函数知识为依托，渗透了数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题，
还可考查了学生在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识