Question

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤

π

2

），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（　　）

• A．（2，

  π

  2

  ）
• B．（2，

  π

  4

  ）
• C．（4，

  π

  2

  ）
• D．（4，

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（

3π

8

，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标

解答：解：由图象可得函数的周期T=2×（

7π

8

-

3π

8

）=π∴

2π

ω

=π，得ω=2，
将（

3π

8

，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（

3π

4

+φ）=0，∴

3π

4

+φ=π+2kπ   （注意此点位于函数减区间上）
∴φ=

π

4

+2kπ，k∈Z
由0＜φ≤

π

2

可得φ=

π

4

，
∴点（ω，φ）的坐标是（2，

π

4

），
故选B．

点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用