Question

（2012•江苏三模）在平面直角坐标系中，不等式组

y≥0 x-2y≥0 x+y-3≤0

表示的区域为M，t≤x≤t+1表示的区域为N，若1＜t＜2，则M与N公共部分面积的最大值为

5

6

．

Answer 1

分析：先根据题意中的条件画出约束条件所表示的图形，再结合图形求公共部分的面积为f（t）即可，注意将公共部分的面积分解成几个图形面积之差，最后利用函数的最值求出f（t）最大值即可．

解答：解：分别作出区域M、N，如图，
由

x-2y=0 x+y-3=0

得A（2，1）．又B（3，0），
则公共部分的面积为f（t）=S_△AOB-S_△ODC-S_△FBE
=

1

2

×3×1-

1

2

t×

t

2

-

1

2

（2-t）²
=-

1

4

（3t²-8t+2），
当x=

4

3

时，f（t）取得最小值

5

6

．
选答案为：

5

6

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用．线性规划具有数形结的功能，很容易与解几、函数等知识综合考查．