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选修 4- 4 ：极坐标与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；

（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

解：（1）由得：，

∴曲线C的直角坐标方程为，即，

当时，，∴M的极坐标（2，0）；

当时，，∴N的极坐标。

（2）M的直角坐标为（2，0），N的直角坐标为，∴P的直角坐标为，

则P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为．----10分

练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为
x=2t+2
y=1+4t
(t为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．
选修4-4：坐标系与参数方程：
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若平面直角坐标系横轴的非负半轴与极坐标系的极轴重合，试判断直线l和圆C的位置关系．
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
π
2
)，直线l过点A且倾斜角为
π
4
，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求证：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC
交于点D．求证：ED2=EB•EC．
B．选修4-2：矩阵与变换
求矩阵M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于点．A，B，C，求线段AB的长．
D．选修4-5：不等式选讲
对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．
（2013•三门峡模拟）（选修4-4：极坐标系与参数方程）
在极坐标系中，求圆ρ=
2
上的点到直线ρcos(θ+
π
3
)=1的距离的取值范围．

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