题目内容

a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为

A.
$数学公式$ - $数学公式$
B.
$数学公式$ - $数学公式$
C.
- $数学公式$ - $数学公式$
D.
$数学公式$ + $数学公式$

B
分析：先把题设中的三个等式联立可求得a，b和c，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．
解答：∵b²+c²=2，c²+a²=2，
∴b²+c²=c²+a²∴b²=a²又a²+b²=1，
所以当a=b= $\text{[math]}$ ，
c=- $\text{[math]}$ 时ab+bc+ca有最小值为： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
ab+bc+ca的最小值为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题解题的关键是通过已知条件求得a，b和c值，然后代入即可．

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