Question

a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）

• A、

  3

  -

  1

  2

• B、

  1

  2

  -

  3

• C、-

  1

  2

  -

  3

• D、

  1

  2

  +

  3

Answer 1

分析：先把题设中的三个等式联立可求得a，b和c，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．

解答：解：∵b²+c²=2，c²+a²=2，
∴b²+c²=c²+a²
∴b²=a²
又a²+b²=1，
所以当a=b=

2

2

，
c=-

6

2

时ab+bc+ca有最小值为：

2

2

×

2

2

+

2

2

×（-

6

2

）+

2

2

×（-

6

2

）=

1

2

-

3

，
ab+bc+ca的最小值为

1

2

-

3

，
故选B．

点评：本题解题的关键是通过已知条件求得a，b和c值，然后代入即可．