Question

3．已知两个等差数列5，8，11和3，7，11都有100项，它们的共同项之和为3875．

Answer 1

分析 根据等差数列5，8，11与3，7，11的通项公式找出它们的共同项，得出它的通项公式C_n以及项数，求出它的前n项和．

解答 解：∵等差数列5，8，11的通项公式为
a_n=5+3（n-1）=3n+2，n≤100；
等差数列3，7，11的通项公式为
b_n=3+4（n-1）=4n-1，n≤100；
∴它们的共同项为11，23，35，…，它们也是等差数列，
通项公式为C_n=11+12（n-1）=12n-1，n≤25；
则C_n的前25项和为
S₂₅=25×$\frac{11+（12×25-1）}{2}$=25×（6×25+5）=3875．
故答案为：3875．

点评 本题考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的灵活应用问题，也考查了学生的计算能力，是基础题目．