Question

已知f（x）=|x²-4x+3|，且g（x）=f（x）-mx有4个不同的零点，则m的取值范围是

0＜m＜4-2

3

．

Answer 1

分析：作出函数f（x）=|x²-4x+3|的图象，再分类讨论，即可得到结论．

解答：解：f（x）=|（x-2）²-1|，函数图象如图，

设y=mx，则
当m=0，有y=0与f（x）有两个交点
当y与f（x）在（1，3）上相切，与f（x）有三个交点
令F（x）=f（x）-mx=-x²+（4-m）x-3，则由△=（4-m）²-12=0，解得m₁=4-2

3

，m₂=4+2

3

若m=4-2

3

代入F（x），解得x=

3

∈（1，3）
若m=4+2

3

代入F（x），解得x=-

3

∉（1，3）（舍去）
故m=4-2

3

时，y与f（x）有三个交点；当0＜m＜4-2

3

时，y与f（x）有四个交点；当m＞4-2

3

时 y与f（x）有两个交点；当m＜0时 y与f（x）一定不会有四个交点
综上所述，m的取值范围是0＜m＜4-2

3

故答案为：0＜m＜4-2

3

．

点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．