下列函数中．既是单调函数又是奇函数的是( )A．y=2xB．y=log2xC．y=x2D．y=x3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．下列函数中．既是单调函数又是奇函数的是（　　）

A．

y=2^x

B．

y=log₂^x

C．

y=x²

D．

y=x³

分析根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义及判断方法，函数单调性的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确的选项．

解答解：A．y=2^x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
B．y=log₂x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=x²为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
D．x增大时，x³增大，即y增大，∴y=x³为增函数，即为单调函数；
y=x³的定义域为R，且（-x）³=-x³；
∴该函数为奇函数；
∴该选项正确．
故选D．

点评考查奇函数、偶函数的定义，奇函数的图象的对称性，以及函数单调性的定义，熟悉指数函数、对数函数、二次函数和y=x³的图象．

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