Question

1．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一粒芝麻随机地扔到该圆内，用A表示事件“芝麻落在△ABC内”，B表示事件“芝麻落在△DEF内”，则P（A∩B）等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4π}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2π}$

Answer 1

分析 作出三条辅助线，根据已知条件这些小三角形全等，先求出P（B|A），再几何概型求出P（A），由此能求出P（A∩B）的值．

解答 解：如图所示，作三条辅助线，根据已知条件这些小三角形全等，
∴P（B|A）=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
设△ABC的边长为2x，圆半径为r，则$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$×$\frac{2}{3}$=r，解得x=$\frac{\sqrt{3}}{2}r$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×2x×\sqrt{3}x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}r×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}r$=$\frac{3\sqrt{3}{r}^{2}}{4}$，
${S}_{圆}=π{r}^{2}$，
∴P（A）=$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{圆}}$=$\frac{\frac{3\sqrt{3}{r}^{2}}{4}}{π{r}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$．
∴P（A∩B）=P（B|A）P（A）=$\frac{2}{3}×\frac{3\sqrt{3}}{4π}$=$\frac{\sqrt{3}}{2π}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确作出图形是解题的关键，解题时要注意几何概型计算公式的合理运用．