Question

试研究

(1)若长方体的容积已定,何时其表面积最小?

(2)若长方体的表面积已定,何时其体积最大?

Answer 1

解析:设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,表面积为S,体积为V,则S=2(ab+bc+ca),V=abc.

∵ab+bc+ca≥,即S≥6(当且仅当ab=bc=ca,即a=b=c时,取“=”),所以

(1)由V为定值知,当a=b=c,即长方体为正方体时,S最小,最小值为6;

(2)由S为定值,与V≤(当且仅当a=b=c时,取“=”)知当长方体为正方体时,V最大,最大值为.