题目内容
如图，设Ｐ是圆
上的动点，点Ｄ是Ｐ在
轴上投影，Ｍ为PD上一点，且
．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度．
上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度．（1）
（2）
（2）（1）动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；结合两点的距离公式计算．
（1）设点M的坐标是
，P的坐标是
，
因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，
Ｍ为PD上一点，且，所以
，且
，
∵P在圆上，∴
，整理得，
即C的方程是．
（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是
，
设此直线与C的交点为
，
，
将直线方程代入C的方程得：
，化简得
，∴
，
，
所以线段AB的长度是
，即所截线段的长度是．
（1）设点M的坐标是
，P的坐标是，因为点Ｄ是Ｐ在
轴上投影，Ｍ为PD上一点，且
，所以，且，∵P在圆
上，∴，整理得，即C的方程是
．（2）过点（3，0）且斜率为
的直线方程是，设此直线与C的交点为
，，将直线方程
代入C的方程得：，化简得，∴，，所以线段AB的长度是
，即所截线段的长度是．
练习册系列答案
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轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆
的直线
与椭圆
，
两点.
的大小;
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＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )
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=5
；则点A的坐标是 _________ ．
+
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(m＞0)，如果直线y＝
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上的点到直线
的最大距离是 ．
为平面内两定点,过该平面内动点
作直线
的垂线,垂足为
.若
,其中
为常数,则动点
与椭圆
相交于
、
两点，若椭圆的离心率为
，焦距为2，则线段
的长是( )
