题目内容

已知{
1
an
}是等差数列，且a2=
2
-1，a4=
2
+1，则a10=
-
2
+7
47
-
2
+7
47
．
分析：由题意设数列{
1
an
}的公差为d，由
1
a4
=
1
a2
+2d，可得公差为d=-1，进而可得
1
a10
，求其倒数可得答案．
解答：解：∵a2=
2
-1，a4=
2
+1，
∴
1
a2
=
1
2
-1
=
2
+1
(
2
-1)(
2
+1)
=
2
+1，
同理可得
1
a4
=
2
-1，
由题意设数列{
1
an
}的公差为d，
则
1
a4
=
1
a2
+2d，解得d=-1，
所以
1
a10
=
1
a2
+8d=
2
-7，
故a10=
1
2
-7
=
2
+7
(
2
-7)(
2
-7)
=-
2
+7
47
，
故答案为：-
2
+7
47
点评：本题考查等差数列的基本运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；
（2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；
（3）已知bn是
1
an+1
与
1
an+3
的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
3
8
≤Sn＜
1
2
．
已知n是正整数，数列{an }的前n项和为Sn，a1=1，数列{
1an
}的前n项和为Tn，数列{ Tn }的前n项和为Pn，Sn是nan与an的等差中项•
（1）求Sn；
（2）证明：（n+1）Tn+1-nTn-1=Tn；
（3）是否存在数列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有数列{bn}，若不存在，请说明理由．
已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求证：数列Sn是等比数列；
（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=ak•ak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．
已知n是正整数，数列{art }的前n项和为Sna1=1，数列{
1
an
}的前n项和为Tn数列{ Tn }的前n项和为Pn，Sn，是nan，an的等差中项•
（I ）求
lim
n→∞
Sn
n2

（II）比较（n+1）Tn+1-nTn与1+Tn大小；
（III）是否存在数列{bn}，使Pn=（bn+1）Tn-bn？若存在，求出所有数列{bn}，若不存在，请说明理由．
已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；
（2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；
（3）已知bn是
1
an+1
与
1
an+3
的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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