题目内容
已知平面向量
、
、
为三个单位向量，且
•
=0．满足
=x
+y
（x，y∈R），则x+y的最大值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
分析：由已知，将
=x
+y
（x，y∈R）两边平方后整理得x2+y2=1，进而根据基本不等式可得x+y的最大值．
| OC |
| OA |
| OB |
解答：解：∵
、
、
为三个单位向量，且
•
=0，
将
=x
+y
（x，y∈R）两边平方，
得
2=x2
2+y2
2+2xy
•
，
所以 x2+y2=1，
∵（x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，
∴x+y≤
，
所以x+y 最大值为
．
故选B．
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
将
| OC |
| OA |
| OB |
得
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
所以 x2+y2=1，
∵（x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，
∴x+y≤
| 2 |
所以x+y 最大值为
| 2 |
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根据已知分析出x2+y2=1是解答的关键．
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