如果数列{an}的前n项和Sn=an-3,那么这个数列的通项公式是 ( ) A.an=2(n2+n+1) B.an=3·2n C.an=3n+1 D.an=2·3n 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如果数列｛a_n｝的前n项和S_n=a_n－3,那么这个数列的通项公式是 (　　 )

A.a_n=2(n²+n+1)　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a_n=3·2ⁿ

C.a_n=3n+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.a_n=2·3ⁿ

答案：D
提示：

由S_n=a_n－3得S_n₊₁=a_n₊₁－3,两式相减得a_n₊₁=a_n₊₁－a_na_n₊₁=3a_n,又S₁＝a₁－3得a₁=6.数列｛a_n｝是首项为6，公比为3的等比数列.∴a_n=6×3ⁿ^－¹=2·3ⁿ.

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