题目内容

设A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离L（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1，1），B在y2=x上，则L（A，B）的最小值为    ．
【答案】分析：分析可知，使L（A，B）取最小值的点应在原点或第一象限，设出抛物线上点的坐标，然后写出L（A，B）=||+|y-1|．分类讨论点B的纵坐标后可求得L（A，B）的最小值．
解答：解：如图，

因为A在第二象限，根据抛物线的对称性，要使抛物线上的点B与A点的曼哈顿距离最小，则B在第一象限（或原点）．
设B（），
则L（A，B）=||+|y-1|
当0≤y≤1时，
L（A，B）=
=
=，
所以，当时，L（A，B）有最小值．
当y＞1时，
L（A，B）=
=
=
．
综上，L（A，B）的最小值为．
故答案为．
点评：本题考查了新定义下的两点间的距离公式，考查了数形结合的解题思想和分类讨论思想，解答的关键是设出B点的坐标，此题是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），求
1
y1
+
1
y2
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上两点，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O为坐标原点，已知点M的横坐标为
1
2
．
（Ⅰ）求证：点M的纵坐标为定值；
（Ⅱ）定义定义Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，设an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若对于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，试求实数k的取值范围．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率e=
3
2
，短轴长为2，且
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，若
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求△AOB的面积．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
图象上任意两点，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知点M的横坐标为
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线y=x2上的三个动点，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求证：直线BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C两点之间距离的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网