Question

设函数f（x）=sinxcos2x图象的一个对称轴是（　　）

• A．x=-

  π

  4

• B．x=0
• C．x=

  π

  4

• D．x=

  π

  2

Answer 1

分析：利用函数的对称性对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．

解答：解：∵f（x）=sinxcos2x，
∴f（-

π

2

）=sin（-

π

2

）cos2×（-

π

2

）=1≠f（0）=0，
∴函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=-

π

4

对称，排除A；
∵f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x），
∴f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直线x=0对称，排除B；
又f（

π

2

）=sin

π

2

cos（2×

π

2

）=-1≠f（0）=0，故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=

π

4

对称，排除C；
又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）
∴f（x）关于直线x=

π

2

对称，故D正确．
故选D．

点评：本题考查三角函数的对称性，考查排除法在选择题中的应用，属于中档题．