题目内容

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0．

(1)

求公差d的取值范围

(2)

指出S1、S2、S3、…、Sn中哪一个值最大，并说明理由

答案：
解析：

(1)

　　解析：S12＝6(a1＋a12)＝6(a3＋a10)＝6(2a3＋7d)＞0．

　　∵a3＝12，∴d＞－

　又S13＝＝(a3＋a11)＝(2a3＋8d)＜0，∴d＜－3，∴－＜d＜－3．

(2)

　　方法一：令，由an≥0，得a3＋(n－3)d≥0，

　　∴n－3≤－＝－＜，∴n＜．　①

　　又由an+1≤0，得a3＋(n－2)d≤0，∴n－2≥≥(－12)·(－)＝4，∴n≥6．　②

　　由①、②知n＝6时，S6最大．

　　方法二：Sn＝＝(a3＋an+2)＝［2a3＋(n－5)d］－［n2－(5－)n］＝［n－(－)］2－(－)2．

　　∵－＜d＜－3，6＜－＜．

　　∴当n＝6时，Sn有最大值．

　　方法三：∵S12＝6(a6＋a7)＞0，S13＝13a7＜0，∴a6＞0．a7＜0，∴S6最大．

　　点评：等差数列前n项和Sn最大的充要条件是前n项和Sn最小的充要条件是．也可以利用Sn＝an2＋bn二次函数的方法求最值．


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设等差数列｛an｝的公差是d，其前n项的和Sn=-n2，那么(　)

　　A．an=2n-1，d=-2

　　B．an=2n-1，d=2

　　C．an=-2n+1，d=-2

　　D．an=-2n+1，d=2
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.

(1)求公差d的取值范围.

(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.

 

设等差数列｛an｝的公差是d，其前n项的和Sn=-n2，那么(　)

　　A．an=2n-1，d=-2

　　B．an=2n-1，d=2

　　C．an=-2n+1，d=-2

　　D．an=-2n+1，d=2
设等差数列｛an｝的公差为d，或Sn=-n2，则（    ）

A.an=2n-1，d=-2                       B.an=2n-1，d=2

C.an=-2n+1，d=-2                     D.an=-2n+1，d=2

　　设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1 
（1） 求数列｛an｝的通项公式； 
（2） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+ = λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N•）.求数列｛cn｝的前n项和Rn. 

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