Question

4．平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（3，0），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，结合|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=（3，0），|$\overrightarrow{b}$|=2，∴|$\overrightarrow{a}$|=3|，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3•2•cos$\frac{2π}{3}$=-3，
则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{4\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{9-12+16}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．