Question

对于集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}(n∈N^*，n≥3)，定义集合S＝{x|x＝a_i＋a_j,1≤i＜j≤n}，记集合S中的元素个数为S(A)．若a₁，a₂，…，a_n是公差大于零的等差数列，则S(A)＝________.

Answer 1

2n－3

[解析]　由题意，集合S中最小项为a₁＋a₂＝2a₁＋d，最大项为a_n－1＋a_n＝2a₁＋(2n－3)d，对任意的i(1≤i≤2n－3)，如果i≤n－1，则可取2a₁＋id＝a₁＋(a₁＋id)＝a₁＋a_i＋1∈S，若n≤i≤2n－3，可取2a₁＋id＝a₁＋(n－1)d＋a₁＋(i－n＋1)d＝a_n＋a_i－n＋2，显然由于n≤i≤2n－3，有2≤i－n＋2≤n－1，即2a₁＋id∈S，所以S(A)＝2n－3.