Question

在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；
（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）从9个自然数中，任取3个不同的数，共会出现

C

3 9

种等可能的结果，其中3个数中恰有2个是奇数的结果有

C

2 5

C

1 4

种，由此能求出这3个数中恰有2个是奇数的概率．
（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）记“3个数中恰有2个是奇数”为事件A，
从9个自然数中，任取3个不同的数，
共会出现

C

3 9

=84种等可能的结果，
其中3个数中恰有2个是奇数的结果有

C

2 5

C

1 4

=40种，
故这3个数中恰有2个是奇数的概率P（A）=

40

84

=

10

21

．
（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 0 5 C 1 4

C 3 9

=

1

21

，
P（X=1）=

C 1 5 C 2 4

C 3 9

=

5

14

，
P（X=2）=

C 2 5 C 1 4

C 3 9

=

10

21

，
P（X=3）=

C 3 5 C 0 4

C 3 9

=

5

42

，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 21	5 14	10 21	5 42

EX=0×

1

21

+1×

5

14

+2×

10

21

+3×

5

42

=

5

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查随机变量X的概率分布及数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．