Question

（2014•长宁区一模）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是100(5x+1-

3

x

)元．
（1）要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．

Answer 1

分析：（1）根据每小时可获得利润乘以时间可求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；
（2）先确定生产900千克该产品获得的利润函数，然后利用配方法，可求最大利润．

解答：解：（1）根据题意，200(5x+1-

3

x

)≥3000⇒5x-14-

3

x

≥0，
又∵1≤x≤10，
解得3≤x≤10，
∴所求x的取值范围是[3，10]；
（2）设利润为y元，则y=

900

x

•100(5x+1-

3

x

)=9×104[-3(

1

x

-

1

6

)2+

61

12

]，
故x=6时，y_max=457500元．                         
∴该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元．

点评：本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是解题的关键．属于中档题．