题目内容
【题目】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价
和月销售量
之间的一组数据，如下表所示：
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；
（2）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额
的分布列及其数学期望.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
.
【答案】(1)
；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为
；(2)分布列见详解，数学期望为
.1（万元）.
【解析】
（1）先计算
的平均数，根据已知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可；
（2）根据题意，求得
的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可.
（1）容易知
；
；
又因为
，
，
故可得
，
，
故所求回归直线方程为：
.
令
，故可得
.
故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为
.
（2）容易知可取值为：
，（单位为：万元）
故
，
，
，
.
.
故其分布列如下所示：
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|
则
（万元）.
【题目】通过市场调查，得到某种产品的资金投入
（单位：万元）与获得的利润
（单位：千元）的数据，如表所示
资金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（2）该产品的资金投入每增加
万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金
万元，则获得利润的估计值为多少千元？
参考公式：
