Question

已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,，且满足条件,则的面积的最大值为         (    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入得 2sin²A-2sin²C=2sinAsinB-2sin²B，所以sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，
又由正弦定理得：a²+b²-c²=ab，∴cosC=，又C为三角形的内角，所以C=60°．
因为ab=a²+b²-c²=a²+b²-（2rsinC）²=a²+b²-3≥2ab-3，所以ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），
所以△ABC面积为absinC≤=。
考点：本题考查正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角函数中的恒等变换；基本不等式的应用。
点评：本题的主要思路是：由ab=a²+b²-3≥2ab-3 求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积absinC 的最大值．其中求出ab≤3是解题的难点．