Question

对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；②；③若都有 成立；
则称函数为函数．
下面有三个命题：
（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；
（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；        其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）

Answer 1

（1）（2）（3）．

试题分析：由①得，由③令，得，故（1）正确．若，函数显然满足①②；对任意的满足条件的，，故③成立，所以（2）正确；对于（3），假设，设，由③对任意的满足条件的，都有成立，从而，这与矛盾，同理可证，若假设也推出矛盾，．
从而（3）也正确．