题目内容

20．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为120°的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（　　）
A．20πB．$\frac{20\sqrt{5}}{3}$πC．25πD．25$\sqrt{5}$π

分析 由已知中的三视图，求出底面外接圆半径，球心距，进而求出球半径，代入球的面积公式，可得答案．

解答 解：由俯视图是一个顶角为120°，腰长为2的等腰三角形，
故底面外接圆半径r=2，
由主视图可得几何体的高为2，
故球心到底面的距离d=1，
故球半径R=$\sqrt{5}$，
故该直三棱柱外接球的表面积为20π，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，球内接多面体，求出球的半径，是解答的关键．

练习册系列答案
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