题目内容

已知直线l：(m－2)x＋(2m＋2)y＝m＋4和圆C：(x＋4)2＋(y－1)2＝25．

(1)证明不论m为什么实数，直线l与圆C恒有两个交点；

(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．

答案：
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14、已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，m?b，给出下列四个命题；
（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．
（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（　　）
已知直线l：ax-y+
2
-a=0（a∈R），圆O：x2+y2=4．
（Ⅰ）求证：直线l与圆O相交；
（Ⅱ）判断直线l被圆O截得的弦何时最短？并求出最短弦的长度；
（Ⅲ）如图，已知AC、BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
2
），求四边形ABCD的面积的最大值．
现有下面四个命题：
①曲线y=-x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直线x=-
1
2
的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是
 
．（写出所有正确命题的序号）

已知直线l：(m－2)x＋3y＋2m＝0．

（1）求证：直线l过定点P；

（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，将三角形AOB的面积记为U．求U的最小值与相应的直线l的方程．

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