Question

11．空间直角坐标系中，已知点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4）．
（1）求直线AB的方程；
（2）试写出经过A，B，C三点的平面的方程（不要求写解题过程）．

Answer 1

分析 （1）由A，B两点坐标先求出直线AB的方向向量，由此能求出直线AB的方程．
（2）由待定系数法，设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0，代入三个点可得三个方程，列方程组求出A，B，C，由此能求出结果．

解答 解：（1）∵点A（2，0，0），B（0，3，0），
∴直线AB的方向向量为$\overrightarrow{AB}$=（-2，3，0），
∴直线AB的方程为$\frac{x-2}{0-2}=\frac{y-0}{3-0}$，
即直线AB的方程为3x+2y-6=0．
（2）设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0，
将点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4）分别代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{2A+D=0}\\{3B+D=0}\\{4C+D=0}\end{array}\right.$，∴2A=3B=4C，
∴取A=6，得B=4，C=3，D=-12，
∴经过A，B，C三点的平面的方程为：6x+4y+3z-12=0．

点评 本题考查直线方程和平面方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．