题目内容
变量x、y满足
(1)设z＝
，求z的最小值；
(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析： 由题意画出可行域，分别求出可行域各顶点
、
、
坐标.（1）将所求目标函数
构造为
，此时
可以看作是可行域内的点与原点连成直线的斜率的最小值，由于可行域范围在第一象限内，所以可行域内的点与原点连线中倾斜角最小的为
，故
，再由顶点坐标可求出的最小值；（2）将目标函数
构造为
，此时可以看作是可行域内的点与原点之间距离的范围，经查验比较可得
，
，通过计算
、
的值可以求出所求的取值范围.提示：在解决此类线性规划问题中，常常把目标函数构造出斜截式的直线方程
、过原点直线的斜率
、与某一定点间的距离
等等，再通过求截距、斜率、距离来求出目标函数的值.
试题解析：由约束条件
，作出
可行域如图所示.
3分
由
，解得
由
，解得
由
，解得
. 6分
（1）因为
，所以的值即是可行域中的点与原点
连线的斜率.
观察图形可知
9分
（2）的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方，
结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，
，
，
所以所求的取值范围为.
考点：1线性规划问题；2.斜率的计算.
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