Question

变量x、y满足条件

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，设z=

y

x

，则z的最小值为

 

，最大值为

 

Answer 1

分析：先根据根的分布列出约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，本例中，

y

x

的取值的几何意义是斜率．

解答：解：作出可行域，如图．
当把z看作常数时，它表示直线y=zx的斜率，
因此，当直线y=zx过点A时，z最大；
当直线y=zx过点B时，z最小．
由x=1，3x+5y-25=0，得A（1，

22

5

）．
由x-4y+3=0，3x+5y-25=0，得B（5，2）．
∴z_max=

22 5

1

=

22

5

，z_min=

2

5

．
故填：

2

5

；

22

5

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．