Question

设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意得 =，平方后利用双曲线的定义求得|PF₁|•|PF₂|=12a²，△PF₁F₂中，由余弦定理求得 c²=4a²，故=，可得双曲线的渐近线方程．
解答：解：由题意得 F₁ （-c，0），F₂（c，0），则由题意得 =，
∴=10 a²===，
∴|PF₁|•|PF₂|=12a²．
△PF₁F₂中，由余弦定理得  （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|•cos60° 
=（|PF₁|-|PF₂|）²+|PF₁|•|PF₂|=4a²+12a²=16a²．
∴c²=4a²，a²+b²=4a²，∴=，故双曲线的渐近线方程为 ，
故选B．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₁|•|PF₂|=12a² 是解题的难点．