Question

已知sinθ-cosθ=

1

2

，求sin3θ-cos3θ的值．

Answer 1

分析：先对sinθ-cosθ=

1

2

两边平方得到sinθcosθ=

3

8

，再由sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）
可得答案．

解答：解：∵sinθ-cosθ=

1

2

，∴(sinθ-cosθ)2=

1

4

∴sinθcosθ=

3

8

sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）
=

1

2

×（1+

3

8

）=

11

16

点评：本题主要考查已知关于三角函数的等式求3次三角函数值的问题．这里要注意三角函数的变形应用．