Question

双曲线

x2

n

-y2=1，（n＞1）的两焦点为F₁、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2

n+2

，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：设F₁、F₂是双曲线的左右焦点，然后得到两个关于|PF₁|与|PF₂|的等式，然后分别求解，最后得出|PF₁||PF₂|=2，解出结果．

解答：解：不妨设F₁、F₂是双曲线的左右焦点，
P为右支上一点，
|PF₁|-|PF₂|=2

n

①
|PF₁|+|PF₂|=2

n+2

②，
由①②解得：
|PF₁|=

n+2

+

n

，|PF₂|=

n+2

-

n

，
得：|PF₁|²+|PF₂|²=4n+4=|F₁F₂|²，
∴PF₁⊥PF₂，
又由①②分别平方后作差得：
|PF₁||PF₂|=2，
故选B

点评：本题考查双曲线的应用，通过设出双曲线的焦点，建立等式，并求解，本题考查了学生对双曲线知识的熟练灵活应用，属于中档题．