Question

     如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,

,点在线段上.

   （I）当点为中点时，求证：∥平面；

   （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

Answer 1

【考点分析】本小题主要考查空间线面位置关系的基本定理、多面体体积计算、（理）空间向量的应用，本小题主要考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．

解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间

直角坐标系，则，，，所以.

∴————————2分

    又，是平面的一个法向量.

    ∵即

    ∴∥平面——————4分

     （2）设，则，

又

设，则，即.——6分

 设是平面的一个法向量，则

         

取 得       即 

又由题设，是平面的一个法向量，——————8分

∴  ————10分

即点为中点，此时，，为三棱锥的高，

∴      ————————————12分