题目内容
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是 
；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数
的图象向右平移
个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数
在〔0，π〕上是减函数；
其中真命题的序号是
- A.①②⑤
- B.①④
- C.③⑤
- D.②④
B
分析：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，；
②终边在y轴上的角的集合是{
}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点；
④把函数的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象；
⑤函数=-cosx在（0，π）上是增函数，故可得结论．
解答：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，可知最小正周期是π，故正确；
②终边在y轴上的角的集合是{}，故不正确；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点，∵sinx=x只有一个解，
x＞0时，sinx＜x；x＜0时，sinx＞x；x=0时，sinx=x，故不成立；
④把函数的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象，故正确；
⑤函数=-cosx在（0，π）上是增函数，故不正确；
故正确命题是：①④
故选B．
点评：本题考查诱导公式的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．
分析：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，；
②终边在y轴上的角的集合是{
}；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点；
④把函数
的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象；⑤函数
=-cosx在（0，π）上是增函数，故可得结论．解答：①函数y=sin4x-cos4x=-cos2x，可知最小正周期是π，故正确；
②终边在y轴上的角的集合是{
}，故不正确；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和y=x的图象只有原点这一个公共点，∵sinx=x只有一个解，
x＞0时，sinx＜x；x＜0时，sinx＞x；x=0时，sinx=x，故不成立；
④把函数
的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象，故正确；⑤函数
=-cosx在（0，π）上是增函数，故不正确；故正确命题是：①④
故选B．
点评：本题考查诱导公式的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目