Question

14．已知α∈（π，2π），cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则tan2α的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，求得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵α∈（π，2π），cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴α为第三象限角，故sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正切公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．