题目内容

记函数f（x）的反函数为f^-1（x），若f（x）=log_ax且f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由题意，可先由f（x）=log_ax且f（9）=2求出a的值，再由反函数的定义求出f^-1（x）的表达式，即可求出f^-1（-log₉2）的值
解答：由题知，f（x）=log_ax，可得函数f（x）的反函数为f^-1（x）=_ax，
又f（9）=2，即log_a9=2，所以a=3
故有f^-1（x）=₃x，
∴f^-1（-log₉2）=₃（-log₉2）= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查反函数的定义及对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握反函数的求法，准确进行相应的对数计算，属于基础计算及基本概念考查题

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