Question

记函数f（x）的反函数为f^-1（x），若f（x）=log_ax且f（9）=2，则f^-1（-log₉2）的值是（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．

  2

  2

• D．log3

  2

Answer 1

分析：由题意，可先由f（x）=log_ax且f（9）=2求出a的值，再由反函数的定义求出f^-1（x）的表达式，即可求出f^-1（-log₉2）的值

解答：解：由题知，f（x）=log_ax，可得函数f（x）的反函数为f^-1（x）=_ax，
又f（9）=2，即log_a9=2，所以a=3
故有f^-1（x）=₃x，
∴f^-1（-log₉2）=₃（-log₉2）=

2

2

故选C

点评：本题考查反函数的定义及对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握反函数的求法，准确进行相应的对数计算，属于基础计算及基本概念考查题