Question

13．已知f（x+1）=$\frac{-1}{\sqrt{{x}^{2}+3x}}$，则f（5-2x）的定义域{x|x＜2或x＞$\frac{7}{2}$}．

Answer 1

分析 换元法可得f（5-2x）=$\frac{-1}{\sqrt{（4-2x）（7-2x）}}$，解不等式（4-2x）（7-2x）＞0可得函数的定义域．

解答 解：令x+1=t，则x=t-1，
换元可得f（t）=$\frac{-1}{\sqrt{（t-1）^{2}+3（t-1）}}$，
∴f（5-2x）=$\frac{-1}{\sqrt{（5-2x-1）^{2}+3（5-2x-1）}}$=$\frac{-1}{\sqrt{（4-2x）（7-2x）}}$，
∴（4-2x）（7-2x）＞0，解得x＜2或x＞$\frac{7}{2}$，
∴函数的定义域为：{x|x＜2或x＞$\frac{7}{2}$}
故答案为：：{x|x＜2或x＞$\frac{7}{2}$}

点评 本题考查函数的解析式求解的换元法，涉及函数的定义域和一元二次不等式的解法，属基础题．