题目内容
（2013•德州一模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30] | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率．
分析：（1）根据
=0.25，求得 M的值；再由频数数之和为M=40=10+24+m+2，求得m的值，可得P=
∴n=
=
．
（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，从中任选2人，所有的选法共有
种，而2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况
只有一种，可得2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为
，用1减去此概率，即得所求．
| 10 |
| M |
| m |
| M |
| 24 |
| 40×5 |
| 3 |
| 25 |
（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，从中任选2人，所有的选法共有
| C | 2 6 |
只有一种，可得2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为
| 1 |
| 15 |
解答：解：（1）根据分组[10，15）内的频数为10，频率为0.25 可得
=0.25，解得 M的值．
再由频数之和为M=40=10+24+m+2，m=4，可得P=
=
的值，再由频率之和等于1，求得n=
．
（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，从中任选2人，所有的选法共有
=15种，
2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，故2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为
，
故至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率为 1-
=
．
| 10 |
| M |
再由频数之和为M=40=10+24+m+2，m=4，可得P=
| m |
| M |
| 1 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，从中任选2人，所有的选法共有
| C | 2 6 |
2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的情况只有一种，故2人参加社区服务都次数在区间[25，30]内的概率为
| 1 |
| 15 |
故至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率为 1-
| 1 |
| 15 |
| 14 |
| 15 |
点评：本题主要考查频率分步表、古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．
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