题目内容
（本小题满分14分）已知
、
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：
与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
且满足
时，求△AOB面积S的取值范围.
、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
且满足时，求△AOB面积S的取值范围.（1）
；（2）
.
；（2）.第一问中利用
,以及⊙O是以F1F2为直径的圆，可知
,得到a,bc的值，得到椭圆的方程
第二问中，利用，直线与圆相切，则可知圆心到直线的距离为1，然后得到
，直线方程与椭圆联立方程组，结合韦达定理和向量的数量积公式得到结论。
解：（Ⅰ） 
点M是线段
的中点 OM是
的中位线
又
解得
椭圆的标准方程为 ………………………6分
（Ⅱ）
圆O与直线l相切 
即：，由
消去y：
设
，
，……………10分
设
， 则
关于
在
上单调
递增，且
故△AOB面积S的取值范围是 …………………………………………14分
,以及⊙O是以F1F2为直径的圆，可知,得到a,bc的值，得到椭圆的方程第二问中，利用
，直线与圆相切，则可知圆心到直线的距离为1，然后得到，直线方程与椭圆联立方程组，结合韦达定理和向量的数量积公式得到结论。解：（Ⅰ）
点M是线段的中点 OM是的中位线又
解得椭圆的标准方程为 ………………………6分（Ⅱ）
圆O与直线l相切 即：，由 消去y：
设，，……………10分设
， 则关于在上单调递增，且
故△AOB面积S的取值范围是
…………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
的离心率
，过
、
两点的直线到原点的距离是
．
交椭圆于不同的两点
、
，且
为圆心的圆上，求
的值．
上的动点，F1，F2分别为其左、右焦点，O是坐标原点，则
的取值范围是 ．
+
=1
+
=1
+
=1
的一个焦点是
，那么实数
的值为( )
的值
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得
，则该离心率e的取值范围是__________；
,BM=
,椭圆C以A,B为焦点且过点N.
,问是否存在不平行AB的直线L与椭圆C交于P,Q两点,且|PE|=|QE|,若存在,求出直线L与AB夹角的范围;若不存在,说明理由?
，则椭圆的离心率为（ ）
