题目内容
（06年重庆卷理）（12分）
已知一列椭圆
。
……。若椭圆
上有一点
，使到右准线
的距离
是
与
的等差中项，其中
、
分别是的左、右焦点。
（I）试证：
;
（II）取
，并用
表示
的面积，试证：
且
解析：证：（I）由题设及椭圆的几何性质有
，故
。设
，则右准线方程为
.因此，由题意
应满足
即
解之得：
。即
从而对任意
（II）高点
的坐标为
，则由
及椭圆方程易知
因
，故
的面积为
，从而
。令
。由
得两根
从而易知函数
在
内是增函数。而在
内是减函数。
现在由题设取
则
是增数列。又易知
。故由前已证，知
，且
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，则
。
满足约束条件
若目标函数
（其中
）仅在点
处取得最大值，则
的取值范围为 。
，其中
为常数。
，讨论函数
的单调性；
，且
，试证：
满足
，求
;又若
，求
;
，使得
，求函数