Question

已知关于x的不等式x²+px+q＜0的解集为（-

1

2

，

1

3

），则qx²+px+1＞0的解集为______．

Answer 1

由已知得x₁=-

1

2

，x₂=

1

3

是方程x²+px+q=0的根，
∴-p=-

1

2

+

1

3

=-

1

6

，q=-

1

2

×

1

3

=-

1

6

，
∴p=

1

6

，q=-

1

6

，
∴不等式qx²+px+1＞0，
即-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0，
∴x²-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
故答案为：（-2，3）．