题目内容

如图，在中，是重心，过点，，若，则       ．

 

 

 

 

【答案】

3

【解析】略

 

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精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点G是侧面三角形PBC的重心；
（1）求证：AC⊥平面PBD．
（2）求AG与平面PBD所成的角的正弦值．
（3）在侧棱PD上是否存在一点N，使得PB∥平面AGN？，若存在试确定点N的位置，若不存在，试说明理由．
（理科试题）如图，在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，则x+y+z=
1
1
．
定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且
OG
=
1
3
OH
，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
OG
•
HN
的最大值是
1
12
1
12
．
如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，证明：
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)
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